问题1：公司现在要和员工签订《竞业限制》作为劳动合同的补充协议，能否向员工提出补签劳动合同？若员工不配合，公司可能会有哪些潜在的用工风险？

解答: 入职或续签的时候未签《竞业限制》协议的,此时劳动者具有选择权,可以不签, 作为用人单位可以提出补签劳动合同的要求,若员工不配合，公司就无需再行安排从事有《竞业限制》的岗位工作,同时该员工已经快达到退休年龄了,所以到时依法定终止劳动关系即可. 另外从2007年至今已两年间隔了,依据劳动合同法第14条第三款规定 即使劳动者不同意补签也视为签订了无固定劳动合同.不影响劳动者权益.

问题2：公司在知道劳动合同遗失的情况下，能否与员工直接签订《竞业限制》？

解答:用人单位无强制签订缔约权,除非入职签订合同的同时,在职期间再行签订的劳动者有权拒绝,用人单位可以安排其他非《竞业限制》岗位进行工作,正常操作都是入职签订劳动合同的时候对该岗位以及后续可能会调整或变动的岗位进行预期若有可能涉及《竞业限制》则入职的当时就签订,离职前再行评估确定是否需履行《竞业限制》,若无需履行则在离职前书面告知单位放弃劳动者离职后履行《竞业限制》的业务,企业也无需按月支付竞业限制经济补偿.

问题3：若员工愿意重签，签署劳动合同时需要注意哪些问题？

解答:愿意重签就属于补签的情况,以当前的日期为补签劳动合同的日期,劳动合同终止期限应该是劳动者达到法定退休年龄的日期.到时法定终止操作起来方便,无需把劳动合同终止日期签订在退休年龄之后.

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建议后续再行签订劳动合同或续签劳动合同时需保留<劳动合同签收备案表>(劳动者签名并按指纹)与劳动合同分开保存. 避免劳动合同丢失 被盗等情况.

另外特别注意的是:

《河北省高级人民法院关于我省劳动争议案件若干疑难问题处理的参考意见》（2011年10月15日）

10、用人单位招用达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇或退休金的人员，双方形成的用工关系按劳动关系处理。 用人单位招用已享受养老保险待遇或退休金的人员，双方形成的关系按劳务关系处理。