公司规章制度未经民主程序，但员工有签收。

规章制度规定:

①员工请假需提前获得批准，如未提前申请或事后不补充说明，视为擅自缺勤（旷工）。

②擅自缺勤可作书面警告。

③虚假申报与报告可作书面警告。

现有一长途司机，自2019年8月份以来长期请假。

10月份之前由家属代交请假申请书（事假或病假）并交病假证明，请假申请书签名的字迹跟他本人的字迹不一致，推测是家属代签的。

其中一张病假证明，经核实与医院的底单不一致，实际为“一天”，被改为“十天”。

11月开始不提交病假证明，也不交请假申请，手机短信、微信催告了之后也是一拖再拖不来办理、不返岗，口头请假的理由是家里有事或请病假。

请教：

1.如通知员工限期来公司返岗报到或办理病假手续，逾期不来报到或办理，则按旷工处理、出书面警告。累计3次书面警告时，单方解除劳动合同，是否会被认为违法解除？

如不依据公司内部的规章制度，能否依据《劳动法》第三条，以劳动者未遵守劳动纪律为由单方解除？

2.如员工承认提交虚假证明，公司是否能以此为由处罚员工，发出书面警告或单方解除劳动合同？

3.如员工不承认提交虚假证明（例如说公司恶意改他的病假证明并嫁祸给他的），改如何处理？

-----------------------

2019-12-31 15:31:13 补充内容：

现在经过与医院核实，发现了3张病假证明是被改动过的。
分别是2019年8月（2天改为3天）；2019年10月（1天改为7天）；2019年10月（1天改为10天）。

规章制度的具体规定是：
有下述行为之一的，根据总经理的最终判断，作书面警告，或书面警告的同时进行解除劳动合同。
……
7) 长期缺勤或频繁缺勤。
8) 虚假申报与报告。
……
基于前项各项内容，驾驶员受到3次书面警告的情况下，不论程度如何，都将对该驾驶员作出劝退或解除劳动合同的处理。

请教：
1.8月至10月期间提交请假单，12月份检查出请假单有问题，1月份处罚员工，时间上拖得比较长，会不会被认为没及时处理，有选择性惩处的嫌疑？
2.对于这3次虚假证明，如要以此为由解除劳动合同，是否需要连续发出3张警告书再解除劳动合同？还是可以直接解除劳动合同？
３.规章制度未经民主程序，员工有签收，以严重违反规章制度为由解除是否会不被支持？