按劳动合同法第44条规定，假如你公司是在第二次固定期限劳动合同到期前的若干天通知员工在劳动合同期满之日劳动合同终止，而且也同时让员工继续正常出勤工作到期满之日（发工资到该日），则会被认定为合法终止，只需向员工支付到期终止不续签劳动合同的经济补偿金。假如你公司是在合同期满日前的一个月就主动提前解除与员工的劳动合同，而员工此时又不存在劳动合同法第39条规定的情形之一，则公司需要依法向员工支付违法解除劳动关系的赔偿金（双倍补偿），如果公司想在仲裁或诉讼中获得胜诉，必须努力举证证实员工存在39条规定的情形之一。

首先，需要纠正您问题中的一个概念，劳动合同到期不再续签的，应当表述为“劳动合同到期终止”，而非劳动合同的“解除”，所谓解除是指双方约定的合同期限尚未到期之前，一方提出不再继续履行的情形，而该提问应属于劳动合同到期是否终止的问题。

其次，您需要明确的一个重要事实是，在贵公司与员工第二次签订的固定期限劳动合同行将终止之前，员工是否有向公司提出要求续签固定或无固定期限的劳动合同？如果员工未提出续签的要求，而贵公司决定不再续签的，那么贵公司有权通知到期终止劳动合同，公司只需支付员工一年一个月工资的经济补偿金；如果员工有提出续签的要求，且不存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条（一）（二）项情形的，贵公司就必须与该员工续签无固定期限劳动合同，在此情形之下，假如公司拒绝续签的，则构成违法终止劳动合同，须承担支付赔偿金的法律责任。

再次，贵公司因员工不同意续签而通知“自动解除劳动合同”，是没有法律依据的。依据前后文内容来看，贵公司可能想要表达的意思是：因员工不同意续签劳动合同，公司通知到期终止劳动合同。但是，贵公司的实际表述很容易让人理解为提前解除劳动合同，而以此为由提前解除劳动合同是不合法的。

综上分析，您的问题可能存在如下两种情形：

（1）如果员工没有证据证明，其在合同到期之前有提出续签劳动合同，而公司决定不再续签并通知终止的，公司只须支付经济补偿金。

（2）如果员工有提出续签无固定期劳动合同，贵公司虽同意续签，但提出因部门架构调整须调岗，且保持原工资水平，员工因不同意调岗而拒绝续签，公司以此为由通知终止劳动合同。公司的这种做法如合法，则无需支付补偿金，反之，则需支付赔偿金。一般来讲，续签劳动合同约定的条件不应低于已到期的劳动合同（参考《劳动合同法》第四十六条），而所谓约定的“条件”应当包含工资待遇和工作岗位，至于是否完全不能调岗，比如：公司的确有充足证据证明部门架构调整，导致原岗位被取消的情形，调岗是否为必须？法律似乎没有做出明确的规定，也许正因此可能会有更大的自由裁量空间。总之，贵公司能否胜诉，可能还需要结合具体案情和双方的证据综合考量，仅凭您的陈述，很难做出客观判断。