根据劳动合同法相关规定以及贵司提出的问题分情况解答如下:

1.若入职贵司属于首次合同到期前,公司不想续签可以协商一致解除劳动合同或劳动者违反劳动合同法第39条规定被解除,此时不受三期的限制. 否则针对三期女工在劳动合同期满时应法定顺延至哺乳期结束(即2021年4月20日)方可依法终止劳动合同.

2. 若此次劳动合同属于第二次固定期劳动合同期满,则应续签无固定期劳动合同,除非劳动者自行提出离职或劳动者违反劳动合同法第39条规定,又或者第二次劳动合同期满前双方能够协商一致解除劳动合同,否则贵司无权单方终止劳动合同.

 中华人民共和国劳动合同法（2012修正）

第十四条  无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。 用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同： （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

第四十二条劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同： (一)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的； (二)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的； (三)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的； (四)女职工在孕期、产期、哺乳期的； (五)在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的； (六)法律、行政法规规定的其他情形。  

第四十五条 劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。