1.企业在第二个固定期限合同到期后，是否可以和员工协商继续签订第三个固定期限的劳动合同？如果员工不同意，是否必须签订无固定期限的劳动合同？

解答:若劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况下可以继续签订固定期限劳动合同,若员工不同意必须强制签订无固定期劳动合同,企业无单方终止权.(上海地区除外)

2.企业在第二个固定期限合同到期后，未能及时通知员工是否续签合同，但员工有正常出勤上班，如果现在通知员工解除合同，是否要承担违法解除的责任？

解答:此时解除属于违法解除,应依据劳动合同法第48条或87条的规定处理,可能涉及违法解除劳动合同的赔偿金或劳动者主张恢复劳动关系继续履行劳动合同,除非可以协商一致解除劳动合同.

相关规定:

中华人民共和国劳动合同法（2012修正） 第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。 用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同: （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。

第八十二条第二款 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

《广东省高级人民法院、广东省劳动人事争议仲裁委员会关于审理劳动人事争议案件若干问题的座谈会纪要》【粤高法〔2012〕284号】