1、与原单位未结束劳动关系，与新单位建议劳务关系是否属于重复用工吗？

解答:构成劳动关系非劳务关系(属于非全日用工或全日制用工问题而已)

2、劳动者能否在休息或休假期间（不是特殊岗位及没有签定竞业限制协议的情况下）进行其他的劳务服务（兼职工作）？

解答:劳动合同法及劳动法并未禁止兼职行为,只有构成劳动合同法第39条规定的如下情形可以解除劳动合同通知属法律禁止:

2.1劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响

2.2劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，经用人单位提出，拒不改正的；

若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务未造成严重影响,或劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，经用人单位提出劳动者及时改正的 就无需解除劳动合同.

3、这种情况将产生什么法律风险？

兼职期间发生工伤问题,兼职期间毕竟存在劳动关系故发生工伤的由发生工伤的单位承担工伤保险责任.

《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》【法释[2014]9号】

第三条 社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持： （一）职工与两个或两个以上单位建立劳动关系，工伤事故发生时，职工为之工作的单位为承担工伤保险责任的单位； 人力资源和社会保障部《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》（施行日期：2011年7月1日）

第九条 职工（包括非全日制从业人员）在两个或者两个以上用人单位同时就业的，各用人单位应当分别为职工缴纳工伤保险费。职工发生工伤，由职工受到伤害时工作的单位依法承担工伤保险责任。