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某公司HR问：
我公司有个老员工，是原来国有企业停薪留职的人员，其与原单位有协议，原单位给他交着社会保险和住房公积金。该员工从2004年进入我公司，至今已有12年。现在，我公司与该员工签订的聘用协议即将到期，我公司由于各方面考虑，打算将该员工所在的部门外包出去。所以，想在这个员工协议期满时，与其协商，他要么转到承包商那边去，要么我们就会终止协议，让其离职。但是，我们有同事提出，该员工与我公司是劳动关系，且已经工作12年了，应该签订无固定期限劳动合同了，我公司无权与其终止协议。请问：我公司与该员工之间是劳动关系吗？是否一定得签订无固定期限劳动合同？
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