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问：
我公司前不久在网站上发布了一个招聘广告，需要招聘一名有三年以上出纳经验的财务人员，几轮招聘沟通下来，觉得王某很合适，就录用了，并且和她签订了三年固定期限的劳动合同。但是入职以来，王某经常被投诉工作频繁出错，似乎很多基本的财务知识都不懂。
于是，我们公司对其进行了背景调查，发现王某大学毕业后除了在一家民营企业做过半年的出纳工作外，就没有再从事过出纳工作。很明显，王某虚构了过往的工作经历。
我们现在想要解除与王某的劳动合同，但是，很遗憾，我们在查找材料时发觉我们没有和王某约定录用条件，规章制度中也不存在入职前提供虚假材料可以解除劳动合同的条款。不过，王某当时在面试时填写的个人信息表和入职时填写的个人履历表，都写明了自己有三年的出纳工作经验，本人签字确认了。
请问，在这种情况下，我公司能否合法与员工解除合同并不支付其经济补偿金？
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