固定期限劳动合同已履行，员工还能主张无固定吗？

案例介绍：

陈某于2009年1月到上海某公司从事市场开拓工作，该公司有这样一个不成文的规定，就是公司与员工都是每年签订一次固定期限劳动合同，劳动合同的期限均是一年。因此，自进公司以来， 陈某跟公司事实上已经是签订了4份固定期限劳动合同（09、10、11、12），最后一份的期限是2012年1月1日至2012年12月31日。

现在公司领导感觉陈某的业务能力一般，又出于公司精简人员的考虑，在最后一次合同到期前，就直接将陈某辞退了。

陈某认为：从2010年1月1日起，除非是劳动者本人提出订立固定期限劳动合同，否则，公司就应该与自己签订无固定期限劳动合同。陈某自己从来没有提出过要求订立固定期限劳动合同，而且公司也没有证据证明自己要求订立固定期限劳动合同。现在，公司也没说具体原因，就说公司精简人员，将自己辞退了。陈某当然不服，于是申请劳动仲裁，其中一条仲裁请求是：单位要支付从2010年1月1日至2012年11月31日未依法签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额。

问题聚焦：

陈某要求未签无固定期限劳动合同期间的双倍工资差额，是否会得到支持？公司是否有权解除与陈某的劳动合同？

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